примеры по понятию тождество

В курсе математики приходится выполнять различные преобразования. Например, сумму 13х + 12х мы можем заменить выражением 25х. Произведение дробей 6а2/5 g 1/a заменим дробью 6а/5. Получается, что выражения 13х + 12х и 25х тождественно равны на множестве всех чисел, а выражения 6а2/5 g 1/a и 6а/5 тождественно равны на множестве всех чисел, кроме 0. Замену выражения другим выражением, тождественно равным ему на некотором множестве, называют тождественным преобразованием выражения на этом множест

Истинные числовые равенства также называют тождествами. Например, равенствоP 32 + 42 = 52 тождество.

Например, равенство 10(х + 7) = 10х + 70 является тождеством на множестве всех чисел, оно обращается в истинное числовое равенство при любом значении х.

Итак, тождество это равенство с переменными, верное при любых значениях входящих в него переменных.

Очевидно, что тождество на множестве обращается в истинное числовое равенство при всех значениях переменной (при всех парах, тройках и т.д. значений переменных), принадлежащих этому множеству.

Равенства, в которых левая и правая части выражения, тождественно равные на некотором множестве, называются тождествами на этом множестве.

Выражение 7b2c/b и 7bc тождественно равны на множестве всех пар значений переменных b и c, в которых значение b не равно 0.

Например, выражение 13аb и (13а)b тождественно равны на множестве всех пар чисел.

Аналогично определяют тождественное равенство выражений с двумя, трёмя и т.д. переменными на некотором множестве пар, троек и т.д. чисел.

Два выражения с одной переменной называются тождественно равными на множестве, если при любом значении переменной, принадлежащем этому множеству, их значения равны.

Значения выраженияP 5х2/4а и 5х/4 в силу основного свойства дроби равны при любом значении х, кроме 0. Такие выражения называют тождественно равными на множестве всех чисел. Кроме 0.

При любом значении переменной х значение выражений P10(х + 7) и 10х + 70 равны, так как для любых чисел выполняется распределительныйP закон умножения. О таких выражениях говорят, что они тождественно равны на множестве всех чисел.

Мы вспомнили самые элементарные примеры применения данных математических законов, но все они распространяются на весьма широкие числовые области.

А распределительный закон констатирует:a(b + c) = ab + ac.P

Сочетательный закон утверждает:(a + b) + c = a + (b + c) и (ab)c = a(bc).

Каждый школьник младших классов знает, что от перемены мест слагаемых сумма не изменяется, Pэто утверждение верно и для множителейP и произведения. То есть, согласно переместительному закону,P a + b = b + a и a g b = b g a.

Владимир Л., онлайн репетитор по математике

Понятие тождества

Занимайтесь с лучшими репетиторами через Интернет!

Понятие тождества